普林斯顿微积分读本.修订版.revise24

第1章 函数、图像和直线

介绍函数的基本概念，包括函数的定义、区间表示法、定义域和值域的求法、图像的绘制以及函数的复合与反函数。

1.1 函数

详细讲解函数的定义和基本性质，包括区间表示法和求定义域的方法。

1.1.1 区间表示法

介绍如何使用区间表示法来表示函数的定义域和值域。

1.1.2 求定义域

讲解如何根据函数表达式确定其定义域。

1.1.3 利用图像求值域

通过函数图像来确定函数的值域。

1.1.4 垂线检验

介绍如何使用垂线检验来判断一个图形是否表示一个函数。

1.2 反函数

探讨反函数的概念，包括水平线检验和求反函数的方法。

1.2.1 水平线检验

介绍水平线检验，用于判断函数是否有反函数。

1.2.2 求反函数

讲解如何求解函数的反函数。

1.2.3 限制定义域

讨论如何通过限制定义域来使函数具有反函数。

1.2.4 反函数的反函数

探讨反函数的反函数性质。

1.3 函数的复合

介绍函数复合的概念和方法。

1.4 奇函数和偶函数

讲解奇函数和偶函数的定义及其图像特征。

1.5 线性函数的图像

介绍线性函数的图像及其斜率和截距的含义。

1.6 常见函数及其图像

讨论常见函数的图像特征，包括多项式函数、指数函数和对数函数。

第2章 三角学回顾

回顾三角学的基本知识，包括三角函数的定义域扩展和图像。

2.1 基本知识

复习三角函数的基本概念和性质。

2.2 扩展三角函数定义域

探讨如何将三角函数的定义域扩展到整个实数集。

2.2.1 ASTC方法

介绍ASTC方法，用于确定三角函数在不同象限中的符号。

2.2.2 [0,2π]以外的三角函数

讨论三角函数在[0,2π]以外的定义域和性质。